Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 21

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2014 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• kesamaan matriks, 


• determinan matriks, 


• invers matriks, 


• perkalian matriks, serta 


• barisan dan deret aritmetika.

Soal No. 21 tentang Kesamaan Matriks

Jika

maka nilai dari 2p + q = ....

A.   12
B.   9
C.   6
D.   3
E.   −3

Pembahasan

Kita tidak perlu mengoperasikan keseluruhan komponen matriks. Cukup mengoperasikan komponen matriks yang mengandung variabel, yaitu komponen matriks yang terletak pada kanan-atas dan kanan-bawah.

Kita operasikan komponen matriks yang terletak pada kanan-atas.

3 − 3 . 3 = 2 (−p)
     3 − 9 = −2p
         −6 = −2p
            p = 3

Kemudian kita operasikan komponen matriks yang terletak pada kanan-bawah.

2q − 3 . 2 = 2 . 3
     2q − 6 = 6
           2q  = 12 
              q = 6

Nilai p dan q ini tinggal kita masukkan ke pertanyaan.

2p + q = 2 . 3 + 6
            = 6 + 6
            = 12

Jadi, nilai dari 2p + q adalah 12 (A).

Soal No. 22 tentang Determinan Matriks

Diketahui

Determinan dari 2P − Q + R adalah ....

A.   16
B.   18
C.   24
D.   36
E.   38

Pembahasan

Langkah pertama kita tentukan nilai dari 2P − Q + R.

                        

Setelah itu kita tentukan nilai determinannya dengan rumus yang sangat populer, yaitu ad − bc.

det (2P − Q + R) = 5 . 4 − (−4) . 4
                            = 20 + 16
                            = 36

Jadi, determinan dari 2P − Q + R adalah 36 (D).

Soal No. 23 tentang Invers matriks

Pembahasan

Menentukan matriks C. 

C = A + B
  
  

Untuk menentukan invers dari matriks C, kita gunakan rumus

Berdasarkan rumus di atas, invers matriks C adalah:

        
        

Jadi, invers dari matriks C adalah opsi (E).

Soal No. 24 tentang Perkalian Matriks

Pembahasan

Pada perkalian matriks berlaku 

AX = B
   X = A^-1B

Berdasarkan rumus tersebut maka

    
    
    

Jadi, matriks P adalah opsi (C).

Soal No. 25 tentang Barisan dan Deret Aritmetika

Pembahasan

Kita gunakan rumus 

U_n = a + (n − 1)b

U₃ = a + 2b = 10 
U₆ = a + 5b = 22
        ——————  −
                3b = 12   (bawah dikurangkan atas) 
                  b = 4

b = 4 →  a + 2b = 10 
                a + 8 = 10 
                       a = 2

Nah, sekarang kita sudah dapat menentukan suku ke-20. 

U_n = a + (n − 1)b
U₂₀ = 2 + (20 − 1)4
       = 2 + 80 − 4
       = 78

Jadi, Suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah 78 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.