Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2014 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- aplikasi turunan,
- integral tak tentu,
- aplikasi integral (luas daerah),
- kaidah pencacahan, dan
- permutasi.
Soal No. 31 tentang Aplikasi Turunan
Suatu pabrik sandal memproduksi x pasang sandal setiap jam dengan biaya produksi (2x − 60 + 600/x) ribu rupiah setiap pasang. Biaya produksi total minimum per jam adalah ....
A. Rp10.000,00
B. Rp15.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp225.000,00
E. Rp250.000,00
Pembahasan
Biaya produksi setiap pasang sandal
B = (2x − 60 + 600/x) ribu
Biaya produksi x pasang sandal
B(x) = x(2x − 60 + 600/x) ribu
= (2x2 − 60x + 600) ribu
Biaya produksi total minimum terjadi saat turunan fungsinya sama dengan nol.
B'(x) = 0
4x − 60 = 0
4x = 60
x = 15
Dengan demikian, biaya produksi minimum terjadi saat x = 15.
B(x) = (2x2 − 60x + 600) ribu
B(15) = (2.152 − 60.15 + 600) ribu
= (450 − 900 + 600) ribu
= 150 ribu
Jadi, biaya produksi total sandal tersebut per jam adalah Rp150.000,00 (C).
Soal No. 32 tentang Integral Tak Tentu
Hasil dari ∫(4x3 + 1/2 x2 + 3x) dx = ....
A. x4 − 1/8 x3 + 3/2 x2 + C
B. x4 − 1/4 x3 + 3/2 x2 + C
C. x4 + 1/8 x3 + 3/4 x2 + C
D. x4 + 1/4 x3 + 1/2 x2 + C
E. x4 + 1/6 x3 + 3/2 x2 + C
Pembahasan
∫(4x3 + 1/2 x2 + 3x) dx
= 1/4 . 4x4 + 1/3 . 1/2 x3 + 1/2 . 3 x2 + C
= x4 + 1/6 x3 + 3/2 x2 + C
Jadi, hasil dari integral tak tentu tersebut adalah opsi (E).
Soal No. 33 tentang Aplikasi Integral (Luas Daerah)
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = −x2 + 4x + 5, sumbu x, dan 1 ≤ x ≤ 4 adalah ....
A. 38 satuan luas
B. 25 satuan luas
C. 24 satuan luas
D. 23⅔ satuan luas
E. 23⅓ satuan luas
Pembahasan
Kita periksa dulu apakah perlu digambar atau tidak. Kita periksa dengan pembuat nol.
y = 0
−x2 + 4x + 5 = 0
x2 − 4x − 5 = 0
(x − 5)(x + 1) = 0
x = 5 atau x = − 1
Karena 1 ≤ x ≤ 4 berada di antara titik pembuat nol maka kurva tersebut tidak perlu digambar.
Pengintegralan langsung bisa dilakukan dengan batas 1 sampai 4.
= −⅓ (43 − 13) + 2(42 − 12) + 5(4 − 1)
= −21 + 30 + 15
= 24
Jadi, daerah yang dimaksud adalah 24 satuan luas (C).
Soal No. 34 tentang Kaidah Pencacahan
Untuk memenuhi biaya pendidikan, Didi bekerja selama 9 jam setiap minggu. Ia bisa memilih waktu bekerja pada hari Jumat, Sabtu, dan Minggu. Jika satuan waktu bekerja dihitung dalam jam dan ia harus bekerja paling sedikit 2 jam pada setiap hari tersebut maka komposisi lama jam kerja Didi pada hari-hari tersebut yang mungkin ada sebanyak ....
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
E. 10
Pembahasan
Setiap hari Jumat, Sabtu, dan Minggu, minimal Didi bekerja selama 2 jam pada hari-hari tersebut. Padahal selama tiga hari tersebut, Didi harus bekerja selama 9 jam. Komposisi yang mungkin diatur Didi adalah
- 2, 2, 5 (Jumat 2 jam, Sabtu 2 jam, Minggu 5 jam)
- 2, 3, 4
- 2, 4, 3
- 2, 5, 2
- 3, 2, 4
- 3, 3, 3
- 3, 4, 2
- 4, 2, 3
- 4, 3, 2
- 5, 2, 2
Jadi, komposisi jam kerja Didi yang mungkin sebanyak 10 komposisi (E).
Soal No. 35 tentang Permutasi
Dalam rangka memperingati hari Kartini suatu sekolah, seorang guru memilih dari 12 siswa untuk dijadikan panitia yang terdiri dari 1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orang sekretaris, dan 1 orang bendahara. Banyak cara pemilihan panitia tersebut adalah ....
A. 24
B. 405
C. 495
D. 11.880
E. 40.320
Pembahasan
Karena ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara kedudukannya bertingkat, soal tersebut harus diselesaikan dengan permutasi. Permutasi 12 orang dipilih 4 orang:
= 12 × 11 × 10 × 9
= 11.880
Jadi, banyak cara pemilihan panitia peringatan hari Kartini tersebut adalah 11.880 cara (D).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
