Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 11

Ngopi Lah
7 Mei, 2021


Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional 2014 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

  • persamaan linear satu variabel, 

  • aplikasi persamaan linear satu variabel, 

  • himpunan bagian, 

  • irisan himpunan, serta 

  • relasi dan fungsi.




Soal No. 11 tentang Persamaan Linear Satu Variabel



Diketahui persamaan 3x + 6 = 5x + 20 maka nilai x + 12 adalah ....

A.   7
B.   5
C.   −5
D.   −7









Pembahasan


Ini termasuk soal penggembira bagi peserta UN. Namun, harus tetap hati-hati terhadap soal yang mudah. Jika salah maka peringkat langsung jatuh karena peserta yang lain banyak yang betul.

Ok, langkah pertama adalah memindah variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. Selanjutnya tinggal menyelesaikan

3x + 6   = 5x + 20
3x − 5x = 20 − 6
      −2x = 14 
          x = −7

Kita substitusikan x = −7 pada x + 12. 

x + 12 = −7 + 12
           = 5

Jadi, nilai dari x + 12 adalah 5 (B)


Soal No. 11 dari Paket Soal yang Lain



Diketahui persamaan 5x + 8 = 3x + 16 maka nilai x + 11 adalah ....

A.   23
B.   15
C.   14
D.   12

Jawab:

5x + 8 = 3x + 16
      2x = 8 
        x = 4

∴ x + 11 = 4 + 11 = 15 (B).



Diketahui persamaan −5x + 7 = 2x + 77. Nilai dari x + 8 adalah ....

A.   −18
B.   −2
C.   2
D.   18

Jawab:

−5x + 7 = 2x + 77
      −7x = 70 
           x = −10

∴ x + 8 = −10 + 8 = −2 (B).



Diketahui persamaan 9x + 5 = 2x − 9. Nilai dari x + 11 adalah ....

A.   −14
B.   9
C.   12
D.   13

Jawab:

9x + 5 = 2x − 9
      7x = −14 
        x = −2

∴ x + 11 = −2 + 11 = 9 (B).



Jika x adalah penyelesaian persamaan −3x + 5 = x − 7 maka nilai dari x + 8 adalah ....

A.   3
B.   5
C.   11
D.   14

Jawab:

−3x + 5 = x − 7
      −4x = −12 
           x = 3

∴ x + 8 = 3 + 8 = 11 (C).



Jika 2y − 3 = 12 − y maka nilai y − 2 adalah ....

A.   5
B.   3
C.   2
D.   1

Jawab:

2y − 3 = 12 − y
      3y = 15 
        y = 5

∴ y − 2 = 5 − 2 = 3 (B).



Jika x adalah penyelesaian dari 5x − 8 = 3x + 12, nilai dari x + 3 adalah ....

A.   13
B.   8
C.   5
D.   −2

Jawab:

5x − 8 = 3x + 12
      2x = 20 
        x = 10

∴ x + 3 = 10 + 3 = 13 (A).




Soal No. 12 tentang Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel



Suatu persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x + 4) cm dan lebar (2x + 3) cm. Jika keliling persegi panjang 44 cm maka panjang dan lebarnya berturut-turut adalah ....

A.   12 cm dan 10 cm
B.   13 cm dan 9 cm
C.   15 cm dan 7 cm
D.   16 cm dan 6 cm




Pembahasan


Data-data yang bisa peroleh dari soal adalah 

p  = (3x + 4) cm 
l   =  (2x + 3) cm 
K = 44 cm

Kita gunakan rumus keliling persegi panjang untuk menyelesaikan soal di atas. 

K = 2(p + l)
44 = 2 [(3x + 4) + (2x + 3)]
22 = 5x + 7
15 = 5x
  x = 3

Substitusi x = 3 pada p dan l diperoleh 

p  = (3x + 4) cm
    = (9 + 4) cm
    = 13 cm 

l   =  (2x + 3) cm
    = (6 + 3) cm
    = 9 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah 13 cm dan 9 cm (B).


Soal No. 12 dari Paket Soal yang Lain



Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x − 1) cm dan lebar (2x + 2) cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm maka panjang dan lebarnya adalah ....

A.   12 cm dan 10 cm
B.   16 cm dan 12 cm
C.   20 cm dan 16 cm
D.   24 cm dan 12 cm

Jawab: 

K = 2(p + l)
72 = 2 [(5x − 1) + (2x + 2)]
36 = 7x + 1
35 = 7x
  x = 5 

p = 5x − 1 = 25 − 1 = 24 
l  = 2x + 2 = 10 + 2 = 12 (D)



Diketahui keliling persegi panjang 64 cm dengan ukuran panjang (3x + 7) cm dan lebar (2x + 5) cm maka panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah ....

A.   26 cm dan 6 cm
B.   22 cm dan 10 cm
C.   19 cm dan 13 cm
D.   18 cm dan 14 cm

Jawab: 

K = 2(p + l)
64 = 2 [(3x + 7) + (2x + 5)]
32 = 5x + 12
20 = 5x
  x = 4 

p = 3x + 7 = 12 + 7 = 19 
l  = 2x + 5 = 8 + 5 = 13 (C)



Suatu persegi panjang mempunyai panjang (3x + 10) cm dan lebarnya (x + 10) cm. Jika keliling persegi panjang tersebut 144 cm maka panjang dan lebar persegi panjang adalah ....

A.   37 cm dan 35 cm
B.   39 cm dan 33 cm
C.   42 cm dan 30 cm
D.   49 cm dan 23 cm

Jawab: 

K    = 2(p + l)
144 = 2 [(3x + 10) + (x + 10)]
  72 = 4x + 20
  52 = 4x
    x = 13 

p = 3x + 10 = 39 + 10 = 49 
l  = x + 10 = 13 + 10 = 23 (D)



Sebuah persegi panjang dengan panjang (5x + 9) cm dan lebar (2x + 5) cm. Bila keliling persegi panjang tersebut 70 cm maka panjang dan lebarnya berturut-turut adalah ....

A.   19 cm dan 16 cm
B.   20 cm dan 15 cm
C.   22 cm dan 13 cm
D.   24 cm dan 11 cm

Jawab: 

K = 2(p + l)
70 = 2 [(5x + 9) + (2x + 5)]
35 = 7x + 14
21 = 7x
  x = 3 

p = 5x + 9 = 15 + 9 = 24 
l  = 2x + 5 = 6 + 5 = 11 (D)



Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm dan lebar (2x + 3) cm maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah ....

A.   24 cm dan 23 cm
B.   25 cm dan 22 cm
C.   32 cm dan 15 cm
D.   36 cm dan 11 cm

Jawab: 

 K = 2(p + l)
94 = 2 [(5x + 2) + (2x + 3)]
47 = 7x + 5
42 = 7x
  x = 6 

p = 5x + 2 = 30 + 2 = 32 
l  = 2x + 3 = 12 + 3 = 15 (C)



Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x − 5) cm dan lebar (x + 3). Jika keliling persegi panjang 52 cm maka panjang dan lebat persegi panjang berturut-turut adalah ....

A.   19 cm dan 7 cm
B.   18 cm dan 8 cm
C.   17 cm dan 9 cm
D.   16 cm dan 10 cm

Jawab: 

 K = 2(p + l)
52 = 2 [(3x − 5) + (x + 3)]
26 = 4x − 2
28 = 4x
  x = 7 

p = 3x − 5 = 21 − 5 = 16 
l  = x + 3 = 7 + 3 = 10 (D)




Soal No. 13 tentang Himpunan Bagian



Diketahui P = {0, 2, 4}. Banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah ....

A.   3
B.   6
C.   8
D.   9









Pembahasan


Himpunan bagian dari P = {0, 2, 4} yang dimaksud adalah

  1. {0},

  2. {2},

  3. {4},

  4. {0, 2},

  5. {0, 4},

  6. {2, 4},

  7. {0, 2, 4}, dan

  8. {ΓΈ}


Banyak himpunan bagian tersebut juga dapat ditentukan dengan rumus

2n

dengan n adalah banyaknya anggota himpunan. Banyak anggota himpunan P pada soal adalah 3 sehingga diperoleh

2n = 23
     = 8

Jadi, banyak himpunan bagian dari himpunan tersebut adalah 8 (C).


Soal No. 13 dari Paket Soal yang Lain



Banyak himpunan bagian dari D = {1, 3, 5, 7, 9, 11} adalah ....

A.   12
B.   36
C.   60
D.   64

Jawab:

2n = 26 = 64 (D) 



Banyak himpunan bagian dari himpunan Q = {1, 2, 3, 5, 8, 13} adalah ....

A.   6
B.   12
C.   36
D.   64

Jawab:

2n = 26 = 64 (D)



Banyak himpunan bagian dari himpunan P = {2, 3, 5, 8, 13} adalah ....

A.   5
B.   10
C.   25
D.   32

Jawab:

2n = 25 = 32 (D)



Diketahui A = {5, 7, 11, 13, 17, 19}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah ....

A.   6
B.   12
C.   36
D.   64

Jawab:

2n = 26 = 64 (D)



Diketahui himpunan P = {b, a, t, i, k}. Banyaknya himpunan bagian dari P adalah ....

A.   32
B.   25
C.   10
D.   5

Jawab:

2n = 25 = 32 (D)




Soal No. 14 tentang Irisan Himpunan



Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang. lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti oleh 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah ....

A.   12 orang
B.   28 orang
C.   29 orang
D.   35 orang




Pembahasan


Kita ambil permisalan terlebih dahulu.

S : semesta
A : peserta yang mengikuti lomba baca puisi
B : peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen

Berdasarkan soal diperoleh data 

n(S)        = 40 
n(A)       = 23 
n(A∩B)  = 12 (mengikuti kedua lomba) 
n(A∪B)c = 0 (tidak mengikuti kedua lomba)

Rumus yang berlaku untuk irisan himpunan adalah 

n(S) = n(A) + n(B) − n(A∩B) + n(A∪B)c
   40 = 23 + n(B) − 12 + 0
   40 = 11 + n(B) 
n(B) = 29

Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang (C).


Soal No. 15 tentang Relasi dan Fungsi



Diketahui rumus fungsi f adalah f(x) = 8 − 2x. Jika f(k) = −10 maka nilai k yang benar untuk fungsi tersebut adalah ....

A.   9
B.   1
C.   −1
D.   −9









Pembahasan


Jika diketahui f(x) = 8 − 2x maka untuk mendapatkan f(k) adalah dengan menggantikan x dengan k. 

f(x) = 8 − 2x
f(k) = 8 − 2k
−10 = 8 − 2k
−18 = −2k  
    k = 9

Jadi, nilai k untuk fungsi tersebut adalah 9 (A).


Soal No. 15 dari Paket Soal yang Lain



Diketahui rumus  f(x) = 2x − 5. Jika f(k) = −15 maka nilai k adalah ....

A.   −10
B.   −5
C.   5
D.   10

Jawab: 

f(x) = 2x − 5 
f(k) = 2k − 5
−15 = 2k − 5
−10 = 2k  
    k = −5 (B)



Diketahui rumus fungsi f(x) = −2x + 7. Jika f(k) = 11 maka nilai k adalah ....

A.   9
B.   2
C.   −2
D.   −9

Jawab: 

f(x) = −2x + 7 
f(k) = −2k + 7
  11 = −2k + 7
    4 = −2k  
    k = −2 (C)



Diketahui fungsi f(x) = 5x − 2 dan fungsi f(k) = 18. Nilai k adalah ....

A.   6
B.   5
C.   4
D.   3

Jawab: 

f(x) = 5x − 2 
f(k) = 5k − 2
  18 = 5k − 2
  20 = 5k  
    k = 4 (C)



Suatu fungsi f didefinisikan dengan f(x) = 3x + 5. Jika f(a) = −7 maka nilai a adalah ....

A.   −3
B.   −4
C.   3
D.   4

Jawab: 

f(x) = 3x + 5 
f(a) = 3a + 5
  −7 = 3a + 5
−12 = 3a  
    a = −4 (B)



Fungsi f(x) = 3x + 9. Jika f(k) = 33 maka nilai k adalah ....

A.   22
B.   14
C.   12
D.   8

Jawab: 

f(x) = 3x + 9 
f(k) = 3k + 9
  33 = 3k + 9
  24 = 3k  
    k = 8 (D)



Diketahui f(x) = −2x + 7 dan f(k) = 17 maka nilai k adalah ....

A.   5
B.   4
C.   −4
D.   −5

Jawab: 

f(x) = −2x + 7 
f(k) = −2k + 7
  17 = −2k + 7
  10 = −2k  
    k = −5 (D)



Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.


Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.


Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url