Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi:
- daerah sistem pertidaksamaan linear dan
- model matematika sistem pertidaksamaan linear.
Konsep 1
Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!
![Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnNyOI0Z0qsd9CRu98CrJd3qm8PsVxDnUw2kw-X4fMHu5bdqKbKVICIVfieD0tOGMhS151ZIGMVpr7mG5qUrVpCiKybrF0Ez_HLz1hnjPwauAt4PhB0vFc6GHA16t9B5_8kw5SMLF3JDw/s1600/rumus-pertidaksamaan.jpg)
Konsep 2
Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, gunakan konsep berikut ini!
![Cara menentukan daerah pertidaksamaan dari grafik Cara menentukan daerah pertidaksamaan dari grafik](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiv4R536EMKqyGU00TxidqjWVs_zdaPYyeaeHLTvCa5oRbfOlwtls-LSSZv1smPx-ivq9rUwig-L7KFi3RVo45wS40PwLo8qhkVBePLrSSkVJsvikTtod_PPYeve8FLZhCxH78xbwR_AHw/s1600/konsep-pertidaksamaan.jpg)
Soal No. 1 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear
Perhatikan gambar berikut!
![Daerah sistem pertidaksamaan linera UN 2019 Daerah sistem pertidaksamaan linera UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKLvxiW5WdbGd2iyMYHUZaGqAAYOrpmqxRk6F_DB630LDEUeaMrH7bGPU6_XA0Iw-wsXHY5kLT0uh4pEDW_ZQ2f9SW2TmLpVmOTSrKtAlcxRMQxixM7F29LPLrHAEEIKEGcSIoSaaB9nE/s1600/grafik-pertidaksamaan-0319.jpg)
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
Pembahasan
Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:
![Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear, UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjw20U6I7xzyEwbu5zw2uT7Wodmx5GcHGWamrN7bg8aAxdAoanSUHE9Jc3tD5UB_dAXyiMwyaWYTB0G1JDAuqbKoaYsmycOubi_S8bbDqz7FUczD3edfNIlitM6IwnAvjs_vLs93EHrfzE/s1600/Solusi-pertidaksamaan-0319.jpg)
Pertidaksamaan (1) adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (arsiran biru).
Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).
Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B).
Soal No. 2 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….
![Daerah pertidaksamaan linear Daerah pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9kqOQ96UoCrYBvMubiqJFqMqV7dw90Jf9XRjOm0DDDDsiGK-5q0vnWU9HxLZZoDiyDPsVO-Efq64mhjR-tq-ZfhfrXF1klRgcoKZX99_67yG_703Ad3UKFYWx37ihcMc_u4pWrLyjvHI/s1600/daerah-pertidaksamaan3.jpg)
Pembahasan
Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.
![Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtSTT8zTByi1CeK5gCQTF8l9LRDGAbWk-WjUsvy2XeIz-CTrmtDCh7FDexklc3523jxW_3FVF6KhIDJDDz5yve-owuq5C4T3AmnJWHzNmB8VLc-AHMp-L00pyD5JV7qaCJoqkzLA567hg/s1600/daerah-pertidaksamaan4.jpg)
Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).
Soal No. 3 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….
![Grafik sistem pertidaksamaan linear Grafik sistem pertidaksamaan linear, gambar soal Matematika SMA-IPA UN 2018](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjD_6gmZ2FlCc4WuFZWfInBhqHhafhAu6wSg8pAA0hyphenhyphenpkJmo-NQqTN923LReMQxv1QJ6ijHMyD2be8G66vGwMI6VEmhWkH9YxuZFKnrJm_Bnu7k4mWHhnRTJH3HejGuEL-8Fpv4Rav7Vic/s320/grafik-pertidaksamaan3.jpg)
A. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0 |
B. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0 |
C. | x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 |
D. | x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 |
E. | x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0 |
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_kb9vMdebK2SKc5vxRiLREN6RC0cvoOG034oi5-fg-1zNPJfiZiXyidHJqZhGCoN4BpT7UZM895L7iB8klLYsAGb3BlvMMx9kfq9doLxwWcbE46QA7ys9XIltPj_VqKy42WkC543nVng/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Batas-batas daerah arsiran Batas-batas daerah arsiran](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaFn2ozZQQoy5qo7iLjFGP4XYHgZm9iqr40hbyvXrq1dmqo4gdAFI2g6vHEf2n6XANTEnLxvLW5rEwUjF3dIyhxU8Wq6-PtqBAMN-oVmZ0DCdCqqLNBhRR9VFVC3jupiGeYcNsiddtRa4/s1600/daerah-arsiran.jpg)
Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3).
Garis (1) dan daerah arsiran di bawahnya:
4x + 4y ≤ 16
x + y ≤ 4
Garis (2) dan daerah arsiran di atasnya:
2x + 5y ≥ 10
Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:
x ≥ 0
Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).
Soal No. 4 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….
![Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLTeH0OlD0tRbdBJTLd4FAhnL-YCpZYGdINLDyBEZ7R6pnJBAtnzJvRSeih4iHAWmcuEGCGoYoihTKMQ2f6YpsT1k387oX-pN35Q5huXc2F5HbcCkM8Qfd3jPRDFuaU80DsyyIEVfOt-s/s1600/daerah-pertidaksamaan5.jpg)
A. | 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Perhatikan grafik di bawah ini!
![Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9ElfyItczh1JCPirTv1ydFoOWcZQvKph6kRdNgVqE1wtGLBIiTQ4aGihKxQxPWfbvYRgDRxrHDrkiXQFZyVhMf1OuC0CbWxeVSxGsGWq2dzcOfrAoL4UreocsGQqzaPDCD8692mwm1gk/s1600/daerah-pertidaksamaan6.jpg)
(1) 12x + 2y = 24
(2) 5x + 4y = 20
Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,
(1) 6x + y = 12
(2) 5x + 4y = 20
Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:
(1) 6x + y ≤ 12
(2) 5x + 4y ≥ 20
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).
Soal No. 5 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear
Perhatikan gambar berikut!
![Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019 Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCIrbksYZl6WCPj6w3yTh3T40drGicjQjDMkrt9pnaK4hQlZEQeUcjzCXnNluojccyEfkETORnbPaFn4DlOVjj7MZK_apwV1KgKZPiAT-U2EY-DFVlih5db97Oz3rgLTP_FE9FHQcAhqg/s1600/grafik-pertidaksamaan-0219.jpg)
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….
A. | x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Menentukan persamaan garis dari suatu grafik Menentukan persamaan garis dari suatu grafik, UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg18wQUD5pfHnhM9-h0MA3uLZ7W_9C6fVSZgibPaFV8fBVKj6N1FLlLsBIuSKEmWW7QLpotF7H9Uluu0qUCVk4epQUH2vvoGncCRUUncD4o_Zy_2HNziLamRjdgu1q0u3faeSmXWKLmEJ4/s1600/Prs-garis-dari-gafik.jpg)
(1) 8x + 4y = 32
(2) 4x + 6y = 24
Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:
(1) 2x + y = 8
(2) 2x + 3y = 12
Daerah yang diarsir terletak di bawah garis (1) dan di bawah garis (2) sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” (kurang dari atau sama dengan).
(1) 2x + y ≤ 8
(2) 2x + 3y ≤ 12
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (C).
Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear
Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.