Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Bentuk Akar.

Soal tentang Bentuk Akar UN 2014

Bentuk rasional dari

$Soal bentuk akar UN 2014$

adalah ....

A. 5/4(√3 − √7)
B. √7 − √3
C. 5/4(√7 − √3)
D. √7 + √3
E. 5/4(√7 + √3)

Pembahasan

Soal bentuk akar di atas umumnya diselesaikan dengan mengalikan bentuk sekawannya.

$Mengalikan dengan bentuk sekawan$

Perkalian penyebutnya berbentuk (a + b)(a − b). Bentuk ini dapat diselesaikan dengan mudah melalui rumus aljabar.

(a + b)(a − b) = a² − b²

Dengan demikian diperoleh:

$=frac{5left (sqrt{3}-sqrt{7} right )}{3-7}$
= −5/4(√3 − √7)
= 5/4(√7 − √3)

Jadi, bentuk rasional dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).

Soal tentang Bentuk Akar UN 2012

Bentuk sederhana dari

$Soal bentuk akar UN 2012$

adalah ….

A.   −4 − 3√6
B.   −4 − √6
C.   −4 + √6
D.   4 − √6
E.   4 + √6

Pembahasan

Dengan mengalikan bentuk sekawannya, diperoleh

$frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}-sqrt{3}}=frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}-sqrt{3}}times frac{sqrt{2}+sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{3}}$
                $=frac{2+sqrt{6}-2sqrt{6}-6}{2-3}$
                $=frac{-4-sqrt{6}}{-1}$
                = 4 + √6

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (E).

Soal tentang Bentuk Akar UN 2015

Bentuk sederhana dari

$Soal bentuk akar UN 2015$

adalah ….

A.   −2(2 + √3)
B.   −(2 + √3)
C.   (2 + √3)
D.   2(2 + √3)
E.   3(2 + √3)

Pembahasan

Pembilang pada soal tersebut kita selesaikan dulu dengan rumus aljabar, kemudian hasilnya kita kalikan dengan bilangan sekawannya,

$frac{(sqrt{6}-sqrt{5})(sqrt{6}+sqrt{5})}{2-sqrt{3}}=frac{6-5}{2-sqrt{3}}$
                             $=frac{1}{2-sqrt{3}}times frac{2+sqrt{3}}{2+sqrt{3}}$
                             $=frac{2+sqrt{3}}{4-3}$
                            = 2 + √3

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).

Soal tentang Bentuk Akar UN 2013

Bentuk sederhana dari

$Soal bentuk akar UN 2013$

adalah ....

A. ⅓ (12 + 4√15)
B. ⅓ (15 + 4√15)
C. ⅓ (27 + 7√15)
D. ⅓ (29 + 9√15)
E. ⅓ (33+ 11√15)

Pembahasan

Dengan mengalikan bilangan sekawannya diperoleh

$frac{sqrt{3}+sqrt{5}}{4sqrt{3}-3sqrt{5}}=frac{sqrt{3}+sqrt{5}}{4sqrt{3}-3sqrt{5}}times frac{4sqrt{3}+3sqrt{5}}{4sqrt{3}+3sqrt{5}}$
$=frac{12+3sqrt{15}+4sqrt{15}+15}{48-45}$
= ⅓ (27 + 7√15)

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).

Soal tentang Bentuk Akar UN 2011

Bentuk sederhana dari

$Soal bentuk akar UN 2011$

adalah ....

A. 1/22 (20 + 5√15)
B. 1/22 (23 − 5√15)
C. −1/22 (20 − 5√15)
D. −1/22 (20 + 5√15)
E. −1/22 (23 + 5√15)

Pembahasan

Perkalian dengan bentuk sekawan dari bentuk akar tersebut menghasilkan

$frac{sqrt{5}+2sqrt{3}}{sqrt{5}-3sqrt{3}}=frac{sqrt{5}+2sqrt{3}}{sqrt{5}-3sqrt{3}}times frac{sqrt{5}+3sqrt{3}}{sqrt{5}+3sqrt{3}}$
$=frac{5+3sqrt{15}+2sqrt{15}+18}{5-27}$
= −1/22 (23 + 5√15)