Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 6



Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

  • aritmetika sosial, 

  • barisan aritmetika,  

  • deret geometri, 

  • deret aritmetika, dan 

  • bentuk aljabar.




Soal No. 6 tentang Aritmetika Sosial



Aldi menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan bunga 15% per tahun. Saat diambil besar tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00. Lama Aldi menabung adalah ….

A.   8 bulan
B.   10 bulan
C.   12 bulan
D.   15 bulan









Pembahasan


Bunga tabungan Aldi selama setahun:

   15% × Rp800.000,00
= Rp120.000,00

Bunga tabungan Aldi selama sebulan:

   Rp120.000,00 : 12
= Rp10.0000,00

Saat diambil, uang tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00, berarti bunganya adalah:

   Rp900.000,00 − Rp800.000,00
= Rp100.000,00

Dengan bunga sebesar itu, berarti Aldi telah menabung selama:


    = 10

Jadi, lama Aldi menabung adalah 10 bulan (B).


Soal No. 7 tentang Barisan Aritmetika



Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26, …. Suku ke-35 adalah ….

A.   181
B.   176
C.   124
D.   20




Pembahasan


Dari barisan tersebut diketahui:

suku awal : a = 6
beda         : b = 5

Suku ke-n deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus: 

 Un = a + (n − 1)b
U35 = 6 + (35 − 1)×5
       = 6 + 34 × 5
       = 6 + 170
       = 176

Jadi, suku ke-35 barisan aritmetika tersebut adalah 176 (B).


Soal No. 8 tentang Deret Geometri



Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 4 m dan tali yang terpanjang 64 m maka panjang tali semula adalah ….

A.   140 m
B.   132 m
C.   128 m
D.   124 m









Pembahasan



Data yang dapat diperoleh dari soal: 

n = 5 
a = 4 
U5 = 64

Kita manfaatkan data U5 = 64 untuk mendapatkan nilai rasio r. 

Un = arn−1 
U5 = ar4
64 = 4r4 
 r4 = 16 
 r4 = 24  
  r = 2

Panjang tali semula merupakan jumlah kelima potongan tali tersebut atau U5.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan r>1

      = 4 × (32 − 1)
      = 4 × 31
      = 124

Jadi, panjang tali semula adalah 124 m (D).


Soal No. 9 tentang Deret Aritmetika



Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah ….

A.   11.700
B.   12.700
C.   15.161
D.   14.121




Pembahasan


Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 membentuk deret aritmetika sebagai berikut:

205 + 210 + 215 + ... + 395

Dari deret aritmetika tersebut diperoleh: 

a = 205 
b = 5 
Un = 395

Kita manfaatkan data Un = 395 untuk mendapatkan nilai n.

                    Un = 395
      a + (n − 1)b = 395
205 + (n − 1)×5 = 395
             5(n − 1) = 190
                  n − 1 = 38
                         n = 39

Selanjutnya, kita tinggal memasukkan data-data tersebut pada rumus jumlah. 

 Sn = 1/2 n (a + Un) 
S39 = 1/2 × 39 × (205 + 395)
      = 1/2 × 39 × 600
      = 11.700

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah 11.700 (A).


Soal No. 10 tentang Bentuk Aljabar



Perhatikan pernyataan berikut!

I.    4x2 − 9 = (2x + 3)(2x − 3)
II.   2x2 + x − 3 = (2x − 3)(x + 1)
III.  x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
IV.  x2 + 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)

Pernyataan yang benar adalah ….

A.   I dan II
B.   II dan III
C.   I dan III
D.   II dan IV






Pembahasan


Mari kita periksa satu per satu!

I.     4x2 − 9 = (2x)2 − 32
                     = (2x + 3)(2x − 3)
       [pernyataan I benar]

II.   2x2 + x − 3 = (2x + 3)(x − 1)
       [pernyataan II salah]

III.  x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
       [pernyataan III benar]

IV.  x2 + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1)
       [pernyataan IV salah]

Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan I dan III (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.



Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.


Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url