Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 Paket 2 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- perbandingan berbalik nilai,
- perbandingan bertingkat,
- skala,
- barisan aritmetika, dan
- aritmetika sosial.
Soal No. 6 tentang Perbandingan Berbalik Nilai
Seorang pemborong mampu menyelesaikan pekerjaannya selama 49 hari dengan 64 pekerja. Karena suatu hal pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 28 hari. Banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah ….
| A. | 38 pekerja |
| B. | 48 pekerja |
| C. | 102 pekerja |
| D. | 112 pekerja |
Pembahasan
Karena harus selesai dalam waktu yang lebih cepat (waktu lebih sedikit) maka dibutuhkan pekerja yang lebih banyak. Sehingga soal ini harus dikerjakan dengan prinsip perbandingan berbalik nilai.
Bila t menyatakan waktu dan p menyatakan banyak pekerja maka berlaku:
Dengan demikian banyak pekerja yang diperlukan adalah 112 orang. Tetapi karena sudah ada 64 pekerja, diperlukan pekerja tambahan sebanyak:
112 − 64 = 48
Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah 48 pekerja (B).
Perdalam materi ini di Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 7 tentang Perbandingan Bertingkat
Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Ghea 5 : 3 : 2. Sedangkan jumlah permen Aurel dan Rani 64. Jumlah permen tiga orang tersebut adalah ….
Pembahasan
Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Ghea 5 : 3 : 2.
A : R : G = 5x ∶ 3x ∶ 2x
Jumlah permen Aurel dan Rani adalah 64.
| A + R | = | 64 |
| 5x + 3x | = | 64 |
| 8x | = | 64 |
| x | = | 8 |
Jumlah permen Aurel, Rani, dan Ghea adalah:
| A + R + G | = | 5x + 3x + 2x |
| = | 10x | |
| = | 10 × 8 | |
| = | 80 |
Jadi, jumlah permen tiga orang tersebut adalah 80 permen (B).
Perdalam materi ini di Perbandingan Bertingkat [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 8 tentang Skala
Seorang pemborong akan membangun kantor berukuran 25 m × 20 m. Denah kantor digambar pada kertas dengan ukuran 10 cm × 8 cm. Skala yang digunakan pada denah kantor tersebut adalah ….
| A. | 1 : 20 |
| B. | 1 : 25 |
| C. | 1 : 200 |
| D. | 1 : 250 |
Pembahasan
Skala dalam hal ini berarti perbandingan ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan cm.
Kita bisa menggunakan perbandingan ukuran panjang atau ukuran lebar, hasilnya sama saja. Kak Ajaz pakai ukuran panjang saja ya, karena angkanya lebih cantik. Jangan lupa satuan harus dijadikan cm dulu.
| Skala | = | 10 cm : 25 m |
| = | 10 cm : 2.500 cm | |
| = | 1 : 250 |
Jadi, skala yang digunakan pada denah kantor tersebut adalah 1 : 250 (D).
Perdalam materi ini di Skala [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 9 tentang Barisan Aritmetika
Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = 3n + 2. Jumlah suku ke-25 dan ke-27 dari barisan tersebut adalah ….
Pembahasan
Kita cari suku ke-25 dan suku ke-27 berdasarkan rumus pada soal.
Un = 3n + 2
| U25 | = | 3 × 35 + 2 |
| = | 75 + 2 | |
| = | 77 |
| U27 | = | 3 × 27 + 2 |
| = | 81 + 2 | |
| = | 83 |
Dengan demikian, jumlah suku-25 dan suku ke-27 adalah:
Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke-25 dan ke-27 adalah 160 (B).
Soal No. 10 tentang Aritmetika Sosial
Ani menabung sebesar Rp800.000,00 pada sebuah bank yang memberikan suku bunga tunggal sebesar 16% per tahan. Pada saat diambil, tabungan Ani menjadi Rp992.000,00. Lama Ani menabung adalah ….
| A. | 8 bulan |
| B. | 18 bulan |
| C. | 24 bulan |
| D. | 32 bulan |
Pembahasan
Bunga bank tersebut adalah:
| Bunga per tahun | = | 16% × 800.000 |
| = | 128.000 |
Sedangkan bunga yang diperoleh Ani adalah:
992.000 − 800.000 = 192.000
Dengan demikian, Ani telah menabung selama:
| 192.000 : 128.000 | = | 1,5 tahun |
| = | 18 bulan |
Jadi, lama Ani menabung adalah 18 bulan (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
