Pembahasan soal Matematika IPA Ujian Nasional 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
- aturan sinus dan kosinus,
- persamaan trigonometri,
- rumus jumlah dan selisih dua sudut,
- limit fungsi aljabar, serta
- limit fungsi trigonometri.
Soal No. 26 tentang Aturan Sinus dan Kosinus
Perhatikan gambar!
Panjang AD adalah ....
A. 3√7 cm
B. 4√7 cm
C. 2√17 cm
D. 2√19 cm
E. 4√17 cm
Pembahasan
Perhatikan segitiga ABC!
Pada segitiga tersebut diketahui dua sudut dan satu sisi sehingga berlaku aturan sinus.
AC = 12
Sekarang perhatikan segitiga ACD!
Karena panjang AC sudah kita tentukan maka pada segitiga tersebut mempunyai dua sisi dan satu sudut yang diketahui sehingga berlaku aturan kosinus.
c2 = a2 + d2 − 2 a d cos C
AD2 = 42 + 122 − 2 . 4 . 12 cos 60°
= 16 + 144 − 96 . 0,5
= 112
AD = 4√7
Jadi, panjang AD pada gambar tersebut adalah 4√7 cm (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Aturan Sinus dan Kosinus.
Soal No. 27 tentang Persamaan Trigonometri
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3 cos x − 1 = 0 pada 0° ≤ x ≤ 360° adalah ....
A. {60°, 120°}
B. {60°, 240°}
C. {60°, 300°}
D. {120°, 240°}
E. {120°, 300°}
Pembahasan
Persamaan tersebut harus diubah menjadi satu variabel terlebih dahulu. Bentuk cos 2x diubah ke dalam bentuk cos x.
cos 2x = 2 cos2 x − 1
Dengan demikian persamaan tersebut menjadi
2 cos2 x − 1 + 3 cos x − 1 = 0
2 cos2 x + 3 cos x − 2 = 0
(2 cos x − 1)(cos x + 2) = 0
cos x = ½ atau cos x = −2
Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
cos x = ½
nilai cos x positif berada pada kuadran I dan IV
kuadran I : cos x = cos 60°
x = 60°
kuadran IV : cos x = cos (360° − 60°)
x = 300°
cos x = −2
tidak memenuhi karena nilai cos x terletak pada interval −1 < cos x < 1.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah {60°, 300°} atau opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Trigonometri.
Soal No. 28 tentang Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Diketahui cos (A + B) = 3/5 dan cos A . cos B = 2/3, A dan B sudut lancip. Nilai tan A . tan B adalah ....
A. −3/10
B. −1/5
C. −2/15
D. 1/10
E. 3/10
Pembahasan
Kita gunakan rumus jumlah dua sudut pada kosinus.
cos (A + B) = cos A . cos B − sin A . sin B
3/5 = 2/3 − sin A . sin B
sin A . sin B = 2/3 − 3/5
= 1/15
Tangen adalah perbandingan nilai sinus dan kosinus, diperoleh
Jadi, nilai tan A . tan B adalah 1/10 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perbandingan Trigonometri.
Soal No. 29 tentang Limit Fungsi Aljabar
Nilai dari
adalah ....
A. −4
B. −3
C. −2
D. 0
E. 1
Pembahasan
Bentuk umum limit di atas adalah
Mari kita ubah limit tersebut ke bentuk umumnya.
Berdasarkan bentuk umum di atas, kita peroleh:
a = 9
b = −6
d = 6
Dengan demikian, hasil dari limit tersebut adalah
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut adalah −2 (C).
Soal No. 30 tentang Limit Fungsi Trigonometri
Nilai dari
adalah ....
A. 1
B. 0
C. −½
D. −1
E. −2
Pembahasan
Prinsip limit trigonometri dengan x → 0 adalah
x = sin x = tan x
Berpegangan pada prinsip tersebut, bentuk kosinus harus diubah ke dalam bentuk sinus atau tangen.
cos2 x + sin2 x = 1
cos2 x − 1 = −sin2 x
Sehingga limit tersebut akan menjadi
Substitusi tan x = x dan sin x = x diperoleh
Jadi, nilai dari limit fungsi trigonometri tersebut adalah −1 (A D).
Thanks to rohmanjunior
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
