Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 36

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 36 sampai dengan nomor 40 tentang:

menafsirkan data pada diagram lingkaran,

menafsirkan data pada diagram batang,

rata-rata data,

modus data, dan

simpangan baku.

Soal No. 36 tentang Menafsirkan Data Diagram Lingkaran

Berikut ini adalah diagram lingkaran yang menunjukkan data anak usia 8 tahun sampai dengan 12 tahun dengan IQ di suatu daerah.

Diagram lingkaran IQ anak 8 - 12 tahun, matematika ips UN 2015

Jika anak yang berusia 8 tahun sampai dengan 12 tahun sebanyak 320 orang maka anak-anak dengan tingkat IQ cerdas sebanyak ....

A.   6 orang
B.   8 orang
C.   14 orang
D.   16 orang
E.   32 orang

Pembahasan

Persentase anak yang cerdas (A) adalah

%A = 100% − (15 + 68 + 10 + 2)%
= 100% − 95%
= 5%

Jumlah anak dengan IQ cerdas adalah

A = %A × N
= 5% × 320
= 16

Jadi, anak-anak dengan tingkat IQ cerdas di daerah tersebut sebanyak 16 orang (D).

Soal No. 37 tentang Menafsirkan Data Diagram Batang

Harga kedelai dari bulan April 2012 - Agustus 2012 disajikan pada diagram berikut.

Diagram batang harga kedelai April - Agustus 2012, UN 2015

Persentase kenaikan harga kedelai dari bulan Juli - Agustus adalah 30%. Harga kedelai pada bulan Juli adalah ....

A. Rp6.500,00
B. Rp6.000,00
C. Rp5.400,00
D. Rp5.350,00
E. Rp5.300,00

Pembahasan

Kenaikan harga kedelai bulan Agustus 30% dari bulan Juli, berarti harga kedelai pada bulan Agustus adalah 130% dari harga kedelai pada bulan Juli.

130% x = harga kedelai bulan Agustus
      1,3x = Rp8.450,00
       x = Rp8.450,00 : 1,3
      = Rp6.500,00

Jadi, harga kedelai pada bulan Juli adalah Rp6.500,00 (A).

Soal No. 38 tentang Rata-rata Data

Pembahasan

Kita buat kolom tambahan untuk menghitung rata-rata pada tabel di atas.

Berat Badan	x	f	fx
21 - 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50 51 - 55	23 28 33 38 43 48 53	2 3 5 8 12 8 2	46 84 165 304 516 384 106
		Σf = 40	Σfx = 1605

Rata-rata untuk data tersebut adalah:

$Rumus rata-rata$
$=frac{1605}{40}$
$=40frac{5}{40}=40frac{1}{8}$

Jadi, rata-rata berat badan sejumlah siswa SD tersebut adalah 40⅛ kg (B).

Soal No. 39 tentang Modus Data

Modus dari data tabel berikut adalah ....

Nilai	Frekuensi
55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89	6 8 16 12 6 4 2

A.   64,50
B.   67,00
C.   67,33
D.   67,83
E.   69,50

Pembahasan

Sebelum menentukan modus, kita tentukan terlebih dahulu kelas modusnya, yaitu kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi. Pada tabel di atas, kelas modus terletak pada nilai 65 - 69 dengan frekuensi 16.

Besaran-besaran yang diperlukan untuk menentukan modus.

Tepi bawah kelas modus

t_b = 65 − 0,5
= 64,5

Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d₁ = 16 − 8
= 8

Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

d₂ = 16 − 12
= 4

Interval atau lebar kelas

i = 60 − 55
= 5

Nah, sekarang tinggal memasukkan besaran-besaran tersebut pada rumus modus.

$Rumus Modus$
        $=64,5+frac{8}{8+4}cdot 5$
        = 64,5 + 3,33
        = 67,83

Jadi, modus data pada tabel tersebut adalah 67,83 (D).

Soal No. 40 tentang Simpangan Baku

Simpangan baku dari 3, 11, 8, 5, 4, 10, 8, 7 adalah ....

A. √6
B. √7
C. √8
D. 7
E. 8

Pembahasan

Rata-rata dari data tersebut adalah

$bar{x}=frac{3+11+8+5+4+10+8+7}{8}$
$=frac{56}{8}$
= 7

Simpangan baku untuk data tersebut adalah

$Rumus simpangan baku$
   $=sqrt{frac{(3-7)^{2}+(11-7)^{2}+(8-7)^{2}+(5-7)^{2}+(4-7)^{2}+(10-7)^{2}+(7-7)^{2}+(3-7)^{2}}{8}}$
   $=sqrt{frac{16+16+1+4+9+9+1+0}{8}}$
   $=sqrt{frac{56}{8}}$
   = √7