Pembahasan Matematika SMP UN 2018 No. 21




Gradien garis, tegak lurus, kemiringan, slope, pembahasan soal Matematika SMP UN 2018


Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

  • fungsi [diagram panah], 

  • fungsi f(x), 

  • gradien garis, 

  • gradien garis tegak lurus, dan 

  • persamaan linear dua variabel.




Soal No. 21 tentang Fungsi [diagram panah]



Perhatikan diagram panah!

Diagram panah, gamabar soal no. 21 Matematika sMP UN 2018


Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….

A.   f(x) = 4(2x + 5)
B.   f(x) = 3(2x + 3)
C.   f(x) = 2(3x + 9)
D.   f(x) = 1/2 (6x + 18)









Pembahasan


Kita coba saja f(2), f(6), dan f(10) pada opsi jawaban, mana yang menghasilkan 21, 45, dan 69.

A.   f(x) = 4(2x + 5)
      f(2) = 4(2×2 + 5) = 36 [salah]

B.   f(x) = 3(2x + 3)
      f(2) = 3(2×2 + 3) = 21     [benar]
      f(6) = 3(2×6 + 3) = 45     [benar]
      f(10) = 3(2×10 + 3)= 69  [benar]

Jadi, rumus fungsi dari P ke Q adalah opsi (B).


Soal No. 22 tentang Fungsi f(x)



Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x − 3. Jika f(m) = 5 dan f(−2) = n maka nilai m + n adalah ….

A.   5
B.   2
C.   −3
D.   −6









Pembahasan


Diketahui f(x) = 2x − 3 dengan f(m) = 5 dan f(−2) = n.

f(x) = 2x − 3






f(m)= 5
2m − 3= 5
2m= 8
m= 4







f(−2)= n
2(−2) − 3= n
−7= n
n= −7


Dengan demikian,

Jadi, nilai m + n adalah −3 (C).


Soal No. 23 tentang Gradien Garis



Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah ….

Garis a, gambar soal no. 23 Matematika SMP UN 2018


A.   −3/2
B.   −2/3
C.   2/3
D.   3/2



Pembahasan


Gradien adalah perbandingan antara panjang searah sumbu y terhadap sumbu x.

Cara menentukan gradien garis a


Gradien garis a di atas adalah:

Menentukan graden garis a dengan rumus


Gradien garis lain yang tegak lurus garis a memenuhi rumus:

Gradien garis lain yang tegak lurus dengan garis a


Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah 3/2 (D).


Soal No. 24 tentang Gradien Garis



Perhatikan garis g pada koordinat kartesius. Garis k tegak lurus garis g dan saling berpotongan di titik (0, −20).

Garis g yang melalui (-25, 0) dan (0, -20), gambar soal no. 24 Matematika SMP UN 2018


Koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah ….

A.   (8, 0)
B.   (12, 0)
C.   (16, 0)
D.   (20, 0)




Pembahasan


Gradien garis g adalah:

Gradien garis g = -4/5


Garis k melalui titik (0, −20) dan memotong sumbu x. Misal titik potong pada sumbu x adalah (a, 0) maka gradien garis k adalah:

Gradien garis k


Karena garis g dan k saling tegak lurus maka berlaku:

Garis g dan k saling tegak lurus. Perkalian gradiennya = -1


Jadi, koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah (16, 0) (C).


Soal No. 25 tentang Persamaan Linear Dua Variabel



Keliling lapangan berbentuk persegi panjang adalah 58 m. Jika selisih panjang dan lebar adalah 9 m, luas lapangan tersebut adalah ….

A.   95 m2
B.   190 m2
C.   261 m2
D.   522 m2









Pembahasan


Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 m.

         K = 58
2(p + l) = 58
     p + l = 29 … (1)

Jika selisih panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 9 m.

pl = 9 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) adalah:

p + l = 29
pl = 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
    2p = 38
      p = 19

Substitusi p = 19 ke persamaan (1) diperoleh:

19 + l = 29
        l = 10

Dengan demikian, luas lapangan tersebut adalah:

L = pl
   = 19 × 10
   = 190

Jadi, luas lapangan tersebut adalah 190 m2 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.



Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.


Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url