Soal FUNGSI Matematika SMA-IPA dan Pembahasan

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan FUNGSI yang meliputi:

fungsi,

daerah asal (domain) fungsi, dan

penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Soal No. 1 tentang Penerapan Fungsi

Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi U(x) = 1.500x + 500, dengan U adalah uang saku dalam rupiah dan x adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan x(t) = 2t + 3, di mana t adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah ….

A.	Rp10.500,00
B.	Rp11.000,00
C.	Rp11.500,00
D.	Rp12.000,00
E.	Rp12.500,00

UN 2018

Pembahasan

Selama 2 jam Dina dapat menjual barang sebanyak:

x(t)	=	2t + 3
x(2)	=	2 × 2 + 3
	=	4 + 3
	=	7

Dengan demikian, uang saku yang Dina terima adalah:

U(x)	=	1.500x + 500
U(7)	=	1.500 × 7 + 500
	=	10.500 + 500
	=	11.000

Jadi, besar uang saku yang diterima Dina adalah Rp11.000,00 (C).

Soal No. 2 tentang Penerapan Fungsi

Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti m = f(x) = x² − 3x − 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g(m) = 4m + 2, dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ….

A.	5 ton
B.	10 ton
C.	15 ton
D.	20 ton
E.	30 ton

Pembahasan

Bahan setengah jadi yang dihasilkan oleh mesin I dengan bahan dasar kayu 4 ton adalah:

m	=	f(x) = x² − 3x − 2
	=	f(4) = 4² − 3 × 4 − 2
	=	2

Selanjutnya bahan setengah jadi (m = 2) diolah oleh mesin II menjadi kertas.

g(m)	=	4m + 2
g(2)	=	4 × 2 + 2
	=	10

Jadi, banyak kertas yang dihasilkan adalah 10 ton (B).

Soal No. 3 tentang Fungsi

Diketahui f(x) = x + 3. Untuk x = 2, nilai dari f²(x) + 5f(x²) − 3f(x) adalah ….

Pembahasan

Perhatikan perbedaan antara f²(x) dan f(x²)!

f²(x) + 5f(x²) − 3f(x)
= (x + 3)² + 5(x² + 3) − 3(x + 3)

Tidak perlu diteruskan, langsung kita masukkan x = 2.

= (2 + 3)² + 5(2² + 3) − 3(2 + 3)
= 25 + 35 − 25
= 35

Jadi, nilai dari f²(x) + 5f(x²) − 3f(x) adalah 35 (B).

Soal No. 4 tentang Daerah Asal Fungsi

Agar fungsi

Fungsi akar terdefinisikan, daerah asal, domain, syarat terdifiniskan, UN 2019

terdefinisi maka daerah asal f(x) adalah ….

A.	{x│x ≤ −4/3, x ≠ −2, x ∈ R}
B.	{x│x ≥ 4/3, x ∈ R}
C.	{x│x ≥ −2, x ∈ R}
D.	{x│−2 ≤ x ≤ 4/3, x ∈ R}
E.	{x│x ≤ −2 atau x ≥ 4/3, x ∈ R}

UN 2019

Pembahasan

Fungsi di atas adalah fungsi akar. Agar terdefinisi, fungsi tersebut harus memenuhi syarat akar: yang diakar harus lebih besar atau sama dengan nol.

Fungsi yang diakar harus lebih besar atau sama dengan nol, solusi fungsi akar UN 2019 no. 6

Sementara itu, fungsi yang diakar berbentuk pecahan sehingga penyebutnya tidak boleh sama dengan nol.

x + 2 ≠ 0
x ≠ −2

Garis bilangan dari kedua syarat tersebut adalah:

Garis bilanagan untuk menentukan hasil penyelesaian, matematika UN 2019

Dengan demikian hasil penyelesaiannya adalah:

x ≥ 4/3

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah opsi (B).

Soal No. 5 tentang Daerah Asal Fungsi

Daerah asal fungsi

Fungsi h(x)=√((x^2+2x-3)/(x-4)), soal fungsi akar, daerah asal, domain, pertidaksamaan, syarat akar, syarat pecahan, Matematika IPA UN 2019

agar terdefinisikan adalah ….

A.	{x│1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
B.	{x│x ≤ −1 atau 3 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
C.	{x│x ≤ −3 atau 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
D.	{x│1 ≤ x ≤ 3 atau x > 4, x ∈ R}
E.	{x│−3 ≤ x ≤ 1 atau x > 4, x ∈ R}

Pembahasan

Domain atau daerah asal fungsi h(x) adalah semua nilai x yang memenuhi fungsi h(x). Fungsi h(x) adalah fungsi akar. Agar terdefinisikan, fungsi tersebut harus memenuhi syarat akar, yaitu fungsi diakar harus lebih besar atau sama dengan nol.